Como todos os arquivos executáveis, um arquivo .desktop também precisa de permissões executáveis para ser recocalizado como um iniciador "confiável". Só então o Nautilus também exibirá seu ícone.
chmod +x gitauto.desktop
Note que você precisa de uma linha Exec=/path/to/binary_or_script para um arquivo .desktop válido. Observe também que, uma vez feito o executável, você não terá mais uma entrada de contexto do botão direito para editar um arquivo .desktop .