A combinação de desconexão (dessincronização de fluxo TCP) e alteração de chaves sugere strongmente que você tem dois dispositivos com o mesmo endereço IP. Este servidor está na sua LAN ou é algo que você está acessando por meio de um roteador?
Editar: Eu definitivamente colocaria isso na empresa de hospedagem. Existe a possibilidade de alguém ter entendido mal uma alocação de endereços, ou há um erro de digitação em /etc/sysconfig/network-scripts/ifcfg-eth0
(ou arquivo equivalente ao SO), ou a empresa de hospedagem ficou entupida. Mas você não saberá até falar com eles.
Se o servidor fosse local, você poderia procurar em seu cache ARP para ver se o endereço MAC do servidor estava mudando após cada dropout. Mas como é remoto, eles teriam que fazer isso por você também.