Você realmente deseja conversar com seu pessoal de suporte para obter os direitos necessários e NÃO entrar em conflito com os contratos de serviço de seu local de trabalho. Dito isto, esta é uma pergunta que vale a pena responder por pessoas que são bloqueadas.
Se você inicializar o sistema no modo de usuário único (mantenha pressionado o COMMAND-S durante a inicialização), você terá acesso ao sistema de arquivos para modificar o arquivo hosts (você precisará chamar um editor CLI como o nano caminho). Lembre-se que o OS X nem sempre usa as mesmas informações que outros serviços Unix, mas acho que o MAMP deveria fazê-lo. É possível que seus administradores tenham desativado o modo de usuário único, mas provavelmente não.