O nome do domínio não é importante. Os segredos criptográficos nos bastidores que os computadores e servidores usam para autenticar um ao outro são o que define se eles estão no "mesmo" domínio. Quando você cria um novo domínio, todos esses segredos são diferentes. Caso contrário, alguém poderia simplesmente conectar seu próprio servidor à rede e fingir ser seu servidor e roubar todas as suas coisas.
O que você está fazendo de errado é executar apenas um controlador de domínio. Você deve estar executando no mínimo 2 controladores de domínio, mas 3 é o mínimo ideal para uma pequena rede de site único.