Se a sua versão do Apache é recente o suficiente (2.4+), você pode tentar mod_proxy_html
ProxyPass /game http://localhost:5732 nocanon
ProxyPassReverse /game http://localhost:5732
<Location /game/>
ProxyHTMLEnable On
ProxyHTMLURLMap / /game/
</Location>
Para versões mais antigas do apache, você pode tentar com o mod_substitute . No entanto, isso requer que você escreva manualmente seus regexes. Este poderia ser um ponto de partida:
ProxyPass /game http://localhost:5732 nocanon
ProxyPassReverse /game http://localhost:5732
<Location /game/>
SetOutputFilter SUBSTITUTE
Substitute s|href='/|href='/game/|nq
Substitute s|src='/|src='/game/|nq
</Location>
É claro que a configuração exata dependerá da saída que você recebe atualmente do seu servidor de jogo.