Is there any different to send HTTP headers (such as Cache-Control) by nginx or PHP?
Não, o nginx pode sobrescrever (ou duplicar cabeçalhos enviados pelo seu nível de aplicativo (PHP usando PHP-FPM, eu acho).
Is it faster to send headers by webserver?
mais rápido ? Você tem algum problema de desempenho nesse nível? Se não, esqueça isso.
Does it have an effect on earlier processing the HTTP request?
Os cabeçalhos HTTP são enviados de volta para o cliente, por isso acontece na resposta e não no tempo da solicitação.