Não, o DNS apenas mapeia a parte do nome do host de um URL para um endereço IP.
URL, como
http://www.example.com/path/whatever
https://www.example.com/path/whatever
Ambos contêm o mesmo nome de host www.example.com, que é a única parte que é referenciada ao DNS. Seu navegador examina a parte do protocolo (http ou https) para decidir qual protocolo deve usar para contatar esse host.
Para forçar uma conexão HTTP a ser alterada para uma conexão HTTPS, você deve configurar o servidor web para escutar na porta especificada na URL e responder com uma resposta de redirecionamento adequada se o protocolo for HTTP. Há muitas maneiras de fazer isso - verifique o manual do Apache ou pergunte.
Se não houver nada (ou pior, um servidor de webmail dedicado?) escutando na porta especificada na URL, você precisa fazer com que todos usem um novo URL ou repensem sua solução para o conflito com o webmail.
Melhor mover o webmail para outra porta e fazer com que o Apache redirecione URLs relevantes para o serviço de webmail.