É possível instalar o Linux por meio de um console serial, mas não tenho conhecimento de nenhuma distribuição moderna que ofereça suporte a isso, já que isso não é comumente feito. Existe um conjunto modificado de CDs do instalador Debian aqui . Usando esses você deve poder conectar à máquina usando um programa de emulador de terminal e um cabo serial entre as máquinas.
Outra opção seria criar (ou localizar) um Live CD personalizado que, como parte de sua inicialização padrão, receba um endereço local via DHCP e inicie a escuta do SSHd nele. A partir daí, você pode executar uma instalação mais manual que de costume por meio de uma conexão SSH.
Você também pode obter uma caixa KVM sobre IP que permitiria o controle total da máquina (mesmo a parte inicial da seqüência de inicialização controlada pelo BIOS) com a qual você poderia executar sua instalação, mas uma delas custaria um muito mais do que apenas comprar um monitor barato para ligar (uma pesquisa rápida aqui mostra que eu poderia obter um display LCD de 24 "de alta especificação para menos do que a unidade de KVM sobre IP de porta única mais barata, sem dúvida será o mesmo em qualquer país / estado em que você esteja.
Nenhum desses métodos é algo que eu recomendaria a um iniciante (provavelmente não me incomodaria com eles) pegando emprestado um monitor, ou levando a caixa para onde há um monitor para você conectá-lo, em Para fazer a primeira fase de instalação seria muito mais fácil. Depois de ter o sistema operacional básico instalado, você pode configurar o SSHd e conectar-se dessa maneira no futuro. Se quiser executar uma instalação Linux de desktop na máquina, procure soluções de controle remoto como VNC e NX ou (como sugere a gsteinert) executando aplicativos X por SSH (se o seu laptop executar o Windows, então CygwinX é uma boa opção para um servidor X e há outros disponíveis.