Verifique se o componente Suporte do Windows SharePoint Services (em 'Ferramentas do Office') foi instalado pelo programa de instalação do Office. Isso instala um controle ActiveX que fornece funcionalidade, como suporte para o upload de vários documentos no IE. Se ele aparecer como instalado, use a opção Repair para que a instalação do Office possa garantir que esteja instalada corretamente.
Você pode verificar se o controle ActiveX de upload está instalado corretamente, indo para Gerenciar Complementos no IE8. Defina o filtro para mostrar 'All Add-Ons'. Em Barras de Ferramentas e Extensões, procure a Classe STSUpld UploadCtl e verifique se ela está ativada. Deve ter uma versão principal de 12, por exemplo, 12.0.4518.1014.
Como Duey mencionou , também Certifique-se de que o usuário possa executar controles ActiveX no IE. Na zona de segurança que se aplica ao site do SharePoint, certifique-se de que Executar controle ActiveX e plug-ins e controles ActiveX de script marcados como seguros para script estejam definidos como, pelo menos, Prompt Habilitar. Uma verificação rápida é adicionar temporariamente o endereço do site do SharePoint à zona Sites confiáveis.