Git é distribuído. Você pode usar o Github e o Elastic Beanstalk (e qualquer número de outros hosts, como o Bitbucket, ou o seu próprio servidor pessoal Git hospedado) no mesmo repositório.
Quando você quiser enviar um push para o Github, faça um git push
. Quando você quer empurrar tudo para EB, você faria git aws.push
.