Sim, sim deveria. O Serviço de Rede é uma conta no nível do usuário, na melhor das hipóteses, e o AFAIK IIRC só conseguirá matar os processos iniciados.
Se a tarefa estiver sendo executada no próprio servidor, a maneira mais fácil provavelmente exigirá a autenticação integrada do Windows para a página e a ACL para que somente os administradores e o sistema possam lê-la.
Isso garante que apenas os administradores possam fazer logon na página e que haja um pouco de responsabilidade sobre quem matou o processo.
Além disso, um outro pensamento: você confirmou que o KillMyProcess.vbs funciona de forma confiável quando executado interativamente com cscript killmyprocess.vbs
?