Seria algo como
RewriteCond %{HTTP_HOST} ^(.*)\.mysite\.com
RewriteRule ^user/([a-zA-Z]+)/([a-zA-Z]+)(/)?$ \
index.php?controller=%1&function=$1&arguments=$2 [NC,L]
mod_rewrite permite o uso de% N, onde N é 1..9, para corresponder aos padrões entre colchetes do RewriteCond
anterior, então %1
é usado para substituir no prefixo de domínio api
do rewriteCond