O serviço do SQL Server foi realmente iniciado? Se não estiver, você não conseguirá se conectar. Você não precisará do serviço SQL Server Agent iniciado para se conectar à instância, mas apenas por curiosidade, qual é o erro que está recebendo?
Quando você diz que é local, está tentando se conectar enquanto está no servidor? A razão pela qual eu pergunto é porque, se você está na mesma máquina, a Memória Compartilhada é o protocolo que será usado. Mas se você estiver em uma máquina separada, é TCP / IP.
O SQL Server Express é instalado como uma instância nomeada por padrão (SQLEXPRESS). Você precisa garantir que o serviço do Navegador SQL seja iniciado para que a alocação de porta dinâmica e a notificação do cliente possam ocorrer . Esse é provavelmente o seu problema. Inicie o serviço Navegador do SQL Server e tente se conectar novamente.