(Eu estou respondendo a minha própria pergunta, porque seguindo as respostas dadas pelo uSlackr e TristanK eu fui capaz de descobrir como uma mudança na configuração poderia causar muito estrago.)
O artigo que a uSlackr apontou foi fundamental. Eu não sabia que backups automáticos eram feitos toda vez que você alterava uma configuração. Infelizmente, com todos os ajustes que fiz para tentar colocar as coisas de volta, o backup automático de quando as coisas estavam funcionando tinha sido substituído. No entanto, eu era capaz de restaurar a partir de um backup usando as instruções para uma restauração manual (sem precisar restaurar cargas de arquivos irrelevantes).
O que eu tenho certeza que fiz de errado foi mudar uma configuração na raiz do site e depois dizer sim quando perguntado se tudo abaixo deve ser substituído. O que eu pensei que iria fazer era apenas mudar essa configuração (por exemplo, um tempo limite), mas o que realmente fez foi substituir os mapas de script em níveis mais baixos com espaços em branco. Esses scriptmaps incluíam o manipulador de curinga, e é por isso que esse URL quebrou. Lições aprendidas: altere as coisas no nível apropriado, restaure a partir de backups quando uma alteração de configuração quebra as coisas.