Eu não suspeito que seja PuTTY contra eles, mas a necessidade de abrir uma porta no firewall. Pessoalmente, temos um punhado de usuários que precisam usar o PuTTY para gerenciar máquinas internas, e eles estão livres para fazer isso. Se, no entanto, eles me pedissem para abrir a porta SSH no firewall, como seu departamento de TI, eu ficaria muito mais cauteloso.
Você já perguntou por quê? Não há necessidade de ser agressivo ou de confronto, mas um sensato "Eu agradeço sua relutância - você poderia, por favor, elaborar suas preocupações, e podemos conversar sobre possíveis maneiras de mitigar a ameaça em potencial" (ou palavras para esse efeito). Você pode chegar a um compromisso de modo que o SSH seja aberto no firewall, mas apenas para determinados hosts externos explicitamente definidos.