Você realmente não precisa alterar o IP do servidor de nomes. Você só precisa alterar o IP do servidor de nomes se quiser gerenciar seus registros de domínio de outro provedor. Por exemplo, www.pointhq.com por exemplo.
Tudo o que você precisa fazer é inserir um registro DNS do tipo "A" para apontar para o seu endereço IP público, em um servidor de nomes. Isso poderia ser godaddy, isso poderia ser qualquer servidor de nomes. Em seguida, ele é propagado a partir daí. Isso tudo pode ser feito a partir do console do GoDaddy, se você quiser. Como eu não gerencio meus domínios do godaddy, não tenho certeza das etapas exatas para fazer isso, mas está lá em algum lugar.
Uma maneira de apontar um domínio em um servidor da Web é ter um registro A apontando para o endereço IP público e, em seguida, um CNAME ou outro endereço A apontando para a versão www dele. então algo como
A 9.45.12.36 example.com CNAME www.example.com example.com
ou
A 9.45.12.36 example.com A 9.45.12.36 www.example.com
Alguém pode precisar me corrigir no primeiro exemplo, pois eu uso atualmente o segundo. (também os pro-contras de fazê-lo de qualquer forma. Eu acredito que o CNAME é melhor, pois é apenas um redirecionamento, por isso, se o seu IP muda, ele só precisa ser mudado em um lugar)
Em relação ao que é um CNAME e um registro A, dê uma olhada no sempre frutífero artigo da wikipedia sobre o assunto como eu achei que ajudou muito.
Lembre-se também de que pode demorar um pouco para que qualquer alteração seja gerada.