Você vê o AMD 64 porque a AMD desenvolveu uma arquitetura de 64 bits antes da Intel e, portanto, o nome amd64 ficou preso, mas qualquer código binário denominado amd64 funciona em um processador Intel de 64 bits.
Você pode fazer o download da compilação amd64 do JDK e instalá-lo em seu laptop sem problemas para executar softwares como o Tomcat ou o Eclipse; no entanto, um navegador de 32 bits talvez não consiga executar um plug-in de navegador Java de 64 bits você pode ter problemas ao executar applets Java a partir de um navegador).