Encontramos a resposta, e não é maravilhosamente útil para usuários não SAP.
O programa que faz a solicitação era um utilitário usado pelo cliente SAP Front-End chamado saphttp.exe. Acontece que a versão que o cliente tinha era uma que a SAP relatou ter EXACTAMENTE essa questão - solicitações POST mal formadas. Copiei minha versão do utilitário para o site do cliente e funcionou.
Marque o quanto é estranho para SAP.