Ok. Desculpe incomodar a todos. Eu encontrei a questão da minha situação. No meu servidor EC2, sob o diretório /root/.ssh/, existe um arquivo chamado config.
Este arquivo tinha as seguintes configurações:
StrictHostKeyChecking no
CheckHostIP noPasswordAuthentication no
Eu alterei a PasswordAuthentication de no para yes .
E isso consertou a situação. Espero que isso ajude outras pessoas.