Acontece que o problema estava relacionado ao IPv6. De alguma forma, durante a instalação, o Ubuntu assumiu o padrão IPv6 (que nossa rede não suporta), fazendo com que ele perca a conexão.
Reinstalar o Ubuntu sem estar conectado à rede resolveu o problema, mas tenho certeza de que seria mais fácil fazê-lo.
EDIT: A questão voltou um pouco mais tarde, mas finalmente conseguimos deduzir que havia outra máquina com o mesmo endereço IP na rede. Alterar o endereço IP resolveu o problema.