A variável $ http_ é sobre o cabeçalho http. Então, se você tem $ http_host, está pegando o host do cabeçalho. Se você disser $ http_cookie, receberá o cookie inteiro.
A variável $ cookie_ é sobre um cookie específico. Então, se você tem $ cookie_foo, então você obtém o valor do cookie chamado foo, que pode ser bar.
Os cookies são passados automaticamente, você não precisa fazer nada a menos que tenha um domínio ou caminho diferente. Se você está tentando adicionar um cookie específico, seria:
add_header Set-Cookie foo=bar;