Isso provavelmente será fechado como "muito amplo" ou "baseado em opinião", mas ...
Não conheço nenhum risco envolvido na exposição do número de série. Um dos meus locais de emprego anteriores usava "PC- [Serial]" ou "LT- [Serial]" e, em seguida, agrupava-os por departamento no software de gerenciamento de desktop e os rotulava com o nome do usuário.
O que eu não recomendo é nomeá-lo depois do usuário ("FRED-PC"). Se a máquina não for recriada e / ou renomeada, isso pode ficar confuso (Fred foi promovido e adquiriu um novo PC, então agora Mary Ann usa o FRED-PC e Fred usa o FRED-NEW-PC-OF-HOTNESS).
Você perguntou à equipe de suporte de desktop o que eles achariam menos confuso?