Aqui está a coisa:
Consegui resolver esse problema instalando a Atualização 2 para ESXI v5.5, tudo está tranquilo agora, a atualização também atualizou os drivers. Eu instalei uma nova máquina e a deixei durante a noite para ver se a rede é desconectada.
Infelizmente, não consegui obter a máquina que foi convertida para funcionar sem os problemas de rede, tentei instalar as ferramentas vmware, open-vm-tools, nada. Eu tive que instalar uma nova máquina para fazer as coisas funcionarem. Tenho sorte de ser uma máquina sem importância!