Primeiro, o ping não é uma ferramenta que você pode usar para testar o HTTP. Segundo, o HTTP usa TCP, então você não pode "falsificar" um endereço IP como está propondo.
Supondo que você não tenha acesso para originar solicitações HTTP do IP que está tentando bloquear, a única outra opção é bloquear temporariamente outro IP que você tenha tenha acesso. Se as solicitações do IP de teste estiverem bloqueadas, você pode assumir que a solicitação do outro IP também está sendo bloqueada.