Este é um requisito estranho. Dito isto, você tem algumas opções.
Primeira opção: você pode simplesmente parar o servidor quando não estiver usando. Você não será cobrado pela execução do servidor, você receberá os custos de armazenamento do EBS, mas será cobrado pelo mesmo.
Segunda opção: interrompa o servidor quando você não o estiver usando, crie uma AMI desse servidor e, em seguida, encerre o servidor de "origem". Em seguida, a instância subsequente pode ser iniciada a partir dessa AMI.