Resolvido: são CATALINA_OPTS e não JAVA_OPTS. Os HOWTOs estão errados. Referência: Documentos do Tomcat relacionados ao Profiler
Então, o HOWTO que acabei de ler diz para adicionar esses JAVA_OPTS ao script de inicialização:
-Dcom.sun.management.jmxremote=true
-Dcom.sun.management.jmxremote.port=[place port number here]
-Dcom.sun.management.jmxremote.ssl=false
-Dcom.sun.management.jmxremote.authenticate=false
Eu fiz isso e funciona, mas o Tomcat não desliga e me dá
java.net.BindException: Address already in use
quando executo o script de desligamento.
Resolvido: são CATALINA_OPTS e não JAVA_OPTS. Os HOWTOs estão errados. Referência: Documentos do Tomcat relacionados ao Profiler