Colocar o diretório fora da raiz do documento e criar um Alias você obterá o que deseja. Ou seja, assumindo que o seu documento root é algo como /var/www/html , você criaria /var/www/private e então adicionaria (à sua configuração global - sorry -):
Alias /private/ /var/www/private/
Esse diretório não seria exibido em uma lista de arquivos em / (porque não está contido nesse diretório), mas funcionaria bem se solicitado explicitamente.