Tais soluções são normalmente obtidas por meio de um proxy ou de um balanceador de carga.
Um site grande como o reddit não serve de tudo, desde um único servidor. Há um balanceador de carga na frente. E quando ele detecta que seus servidores da web (como um php-fpm em execução) não está mais respondendo, ele responde com um erro 503.
Você já tem duas ferramentas que podem alcançar isso. Cloudflare e nginx.
Cloudflare é uma mistura de CDN & serviço de proxy e oferece-lhe essa ferramenta já. Este será o caminho mais simples.
O Nginx também tem a capacidade de agir como um proxy e / ou balanceador de carga e pode exibir erros personalizados dependendo de determinadas situações. Como o php-fpm não está respondendo. No entanto, isso obviamente exigiria que você tivesse pelo menos dois servidores independentes.