IMHO, o Flash está a caminho, embora seja exagero dizer que está no leito de morte. Flash é incrivelmente ineficiente. Uma boa maneira de perder uma hora de duração da bateria do seu laptop é deixar alguns sites que usam Flash (mesmo usos aparentemente inócuos). Os problemas de incompatibilidade do iPhone / iPad (e o comentário subsequente de Thoughts on Flash de Steve Jobs) fizeram muito para levar este tema à atenção do público em geral. Algumas delas são FUD, mas há bons pontos lá, e em qualquer caso, o usuário médio do iPhone está mais do que disposto a acreditar no The Steve.
O Google já está se afastando do uso do Flash no Youtube; O HTML5 funciona na maioria dos vídeos (aqueles sem anúncios) na maioria das plataformas e navegadores. O Facebook está encorajando strongmente os desenvolvedores de aplicativos a usar o HTML5 e, de acordo com a minha pesquisa superficial do Google sobre "facebook flash" ... já faz um tempo que alguém escreveu um site tutorial sobre o desenvolvimento de aplicativos em flash no Facebook.
Simplificando, o Flash não é visto como desejável por muitas pessoas. Ele está se apoiando apenas no momento, mas muito disso está sendo minado pelos movimentos dessas grandes empresas que mudam o jogo.
Se o Flash ainda for necessário no futuro, você pode usar o Google Chrome. Abrir um navegador alternativo de vez em quando não parece ser uma grande coisa para mim; Lembro de ter que usar o Internet Explorer como uma alternativa ao Firefox para coisas como o banco por alguns anos, até que finalmente todo mundo pegou e agora o Firefox é o padrão. Pelo menos você pode obter o Chrome para Linux (ao contrário do Internet Explorer).