Se você conseguir se conectar localmente, mas não conseguir se conectar remotamente, há algumas coisas que você pode tentar.
Firewall do Windows
Pode ser necessário fazer uma exceção no Firewall do Windows no servidor para permitir conexões. Você precisa abrir as portas 1433 e 1434 por padrão. Obviamente, isso muda se você alterou as portas padrão.
Habilitar conexões TCP / IP
Abra o SQL Server Configuration Manager e selecione sua instância em Network Configuration e, em seguida, ative o TCP / IP, conforme ilustrado na imagem abaixo.
Verifique outros firewalls entre o cliente e o servidor
Se os dois parecerem bons, então provavelmente há algo bloqueando as portas entre o cliente e o servidor. Inspecione as políticas em quaisquer ACLs entre os dois e verifique se as portas necessárias estão autorizadas a chegar ao seu destino.