O que você está tentando fazer é redimensionar o sistema de arquivos. Seu backup baseado em imagem manteve todos os metadados que estavam na partição original, que, como você percebeu, também incluíam o tamanho. O programa para isso é resize2fs
. Você já fez o trabalho pesado de aumentar a partição, por isso deve ser muito rápido. Uma vez que é a sua partição raiz, isso terá que ser feito a partir do modo de usuário único (ou possivelmente iniciado a partir de um ISO-Linux de algum tipo, não tenho certeza).
resize2fs /dev/sda5
Isso deve ser tudo o que você precisa fazer.