Você pode usar o comando $ execi Conky para fazer o que quiser.
Este comando executa um comando shell com intervalo específico e exibe a saída em conky.
Para sua necessidade, você pode executar o comando de data padrão:
date -d tomorrow
Isso retornará a data de amanhã usando a saída padrão, mas você pode especificar seu formato de saída usando parâmetros de data (consulte a data manual)
Então, o que você precisa inserir no seu script .conkyrc é:
${execi 3600 date -d tomorrow}
O intervalo é em segundos, eu configurei para 3600 mas mudei com o seu intervalo ideal