A configuração que você forneceu em questão servirá arquivos php como um arquivo estático com raiz "root". diretiva "root" afeta somente dados estáticos.
php-fpm é um gerenciador de processos fastcgi para php. Para fastcgi em nginx, há um conjunto de parâmetros que começam com o prefixo "fastcgi_".
Se você usa php-fpm, você provavelmente quer que os scripts php sejam executados pelo php-fpm worker. Então, nginx deve fastcgi_pass solicitações endereçadas para php, para apropriar o conjunto php-fpm.
Algo como
location ~* \.php {
fastcgi_pass 127.0.0.1:9000;
}