Ele pode ser usado para gerar nomes para arquivos e diretórios temporários (algo como o mktemp é ainda melhor, mas nem sempre está disponível).
É obviamente bom criar dados fictícios; também pode ser usado para gerar senhas (embora eu acredite que você tenha que ter cuidado aqui com relação à verdadeira "aleatoriedade"). Algum outro uso útil que você tenha encontrado?
Ele pode ser usado para gerar nomes para arquivos e diretórios temporários (algo como o mktemp é ainda melhor, mas nem sempre está disponível).
Eu usaria em scripts bash exatamente da mesma maneira que você usaria a geração de números aleatórios em outras linguagens de programação.
Como seu comentário diz, e se você quiser gravar alguns dados em um arquivo, mas não tiver um bom esquema de nomenclatura? Você poderia apenas nomear o arquivo /tmp/data-$RANDOM.txt e desde que você sabe o que é $RANDOM , você pode anotar isso em seu script e agir de acordo.
Ou talvez você tenha vários programas criados por você para compartilhar alguns dados secretos que você sabe que pode armazenar com segurança sem criptografia no sistema de arquivos. Apenas gere um número aleatório e use-o se precisar conversar por uma linha segura para que eles possam verificar se os outros programas são legítimos (embora você deva ser muito cuidadoso com uma abordagem como essa, em termos de segurança).