Algumas possíveis razões vêm à mente ...
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Você fala sobre SQL Server (= Microsoft SQL Server), mas a mensagem de erro é sobre MySQL - tem certeza de que o mecanismo correto está configurado ?
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Suponho que você use o DMS (Database Migration Service) - se a sua instância do DMS estiver em um VPC, o VPC terá conectividade com o RDS? O DMS está no mesmo VPC que o RDS?
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O grupo de segurança do RDS permite acesso para a instância do DMS?
Aposto que tem algo a ver com configuração de rede ou alguma incompatibilidade na configuração DMS vs RDS. É difícil dizer com as informações fornecidas.
Pode ser vantajoso publicar mais detalhes sobre como o RDS é configurado (por exemplo, captura de tela do console) e como a instância do DMS é configurada (novamente uma captura de tela), mostrando as sub-redes , VPCs, etc. Caso contrário, é difícil dizer.
Outra coisa que você pode tentar é criar uma pequena instância na mesma sub-rede onde o DMS está, usando o mesmo grupo de segurança que o DMS, fazer o login e tentar acessar a instância do RDS a partir daí.
- Se funcionar, será um problema com a configuração do DMS vs RDS.
- Se não funcionar, será um problema de rede.
Espero que ajude:)