Existe uma maneira fácil e fácil de fazer isso, use o serviço de metadados dentro da VM. Você pode executar esse comando de dentro da VM (a URL é a mesma para todas as VMs)
curl -H @{'Metadata'='true'} http://169.254.169.254/metadata/instance?api-version=2017-03-01
e ele retornará um objeto json com dados sobre a VM, incluindo a região:
{
"compute": {
"location": "westus",
"name": "avset2",
"offer": "UbuntuServer",
"osType": "Linux",
"placementGroupId": "",
"platformFaultDomain": "1",
"platformUpdateDomain": "1",
"publisher": "Canonical",
"resourceGroupName": "myrg",
"sku": "16.04-LTS",
"subscriptionId": "xxxxx-xxxx-xxxx-xxxx-xxxxxxxxxxx",
"tags": "",
"version": "16.04.201708030",
"vmId": "13f56399-bd52-4150-9748-7190aae1ff21",
"vmScaleSetName": "",
"vmSize": "Standard_D1",
"zone": "1"
},
"network": {
"interface": [
{
"ipv4": {
"ipAddress": [
{
"privateIpAddress": "10.1.2.5",
"publicIpAddress": "X.X.X.X"
}
],
"subnet": [
{
"address": "10.1.2.0",
"prefix": "24"
}
]
},
"ipv6": {
"ipAddress": []
},
"macAddress": "000D3A36DDED"
}
]
}
}