Você precisa colocar as regras ProxyPass mais específicas primeiro. "/css/my-css.css" irá avaliar "/" primeiro. Como isso é verdade, você obterá a porta 3000.
Coloque o ProxyPass em "/" por último, pois é o fallback com tudo incluído.
<VirtualHost *:443>
ServerName qa.mysite.com
SSLEngine on
SSLProxyEngine on
SSLProxyVerify none
SSLProxyCheckPeerCN off
SSLProxyCheckPeerName off
SSLProxyCheckPeerExpire off
SSLCertificateFile "/etc/apache2/server.crt"
SSLCertificateKeyFile "/etc/apache2/server.key"
ProxyVia Full
ProxyPreserveHost On
#Specific /css
ProxyPass "/css/my-css.css" "http://localhost:3333/css/my-css.css"
ProxyPassReverse "/css/my-css.css" "http://localhost:3333/css/my-css.css"
#Specific /js
ProxyPass "/js/my-js.js" "http://localhost:3333/js/my-js.js"
ProxyPassReverse "/js/my-js.js" "http://localhost:3333/js/my-js.js"
#Catch ALL for servername
ProxyPass "/" "http://localhost:3000/"
ProxyPassReverse "/" "http://localhost:3000/"
</VirtualHost>