Você não tem garantia de ter meios para descobrir se o console serial está em uso ou não.
Por causa disso, sua resposta mais próxima é usar seus recursos internos do shell para o logout automático quando o shell não estiver em uso (com base na inatividade).
$ export TMOUT=600
Na maioria dos sistemas, você quer editar seu .bashrc
e adicionar essa linha lá.
Isso seria feito com logoff dos usuários do console serial se eles ficarem ociosos por mais de 600 segundos (10 minutos) - provavelmente o caso quando eles desconectarem o console serial - mas não impedindo acesso não autorizado caso alguém os insira enquanto isso.