Bancos de dados de balanceamento de carga são mais difíceis do que balanceamento de carga, dizem os servidores da web stateless. Você não pode carregar automaticamente um banco de dados usando os recursos da AWS. A principal maneira de aumentar o desempenho do banco de dados é usar uma instância maior ou alocar mais capacidade de E / S.
O Amazon RDS tem o conceito de uma " réplica de leitura ". Eles usam a replicação nativa para manter mais um banco de dados adicional em sincronia com o mestre. Seu aplicativo deve ser inteligente o suficiente para usar o banco de dados correto, mestre para gravações ou uma réplica para leituras.
Você terá que fazer algumas das suas próprias leituras para entender as arquiteturas de banco de dados e como ele irá interagir com o seu caso de uso. Você não nos contou o suficiente para lhe dar uma resposta definitiva. Este artigo fala sobre o clustering do PostgreSQL e tal.
Sugiro que você amplie para uma instância maior como sua primeira etapa, com vários clientes usando esse banco de dados. Em seguida, você terá que expandir e de alguma forma manter os bancos de dados em sincronia.
Na AWS, você pode reescrever seu aplicativo para usar o DynamoDB , um banco de dados no-sql altamente dimensionável. Isso tende a ser uma grande mudança.
Se você editar sua pergunta para dar mais detalhes sobre o que está fazendo, poderá obter mais ajuda.