Depois de pesquisar por algumas horas, descobri que isso se deve às alterações nas versões mais recentes do Apache e do mod_perl.
Nos seguintes documentos,
Eu entendi que o Apache 2.4 precisa da versão mod_perl 2.0.9 ou superior.
O provedor de autenticação personalizado também deve ser adicionado usando PerlAddAuthzProvider
Então, consegui resolvê-lo escrevendo
PerlAddAuthzProvider access security::AuthCookieHandler->access
...
...
<Directory /srv/webapp>
...
...
require access
</Directory>