Primeiro, assegure-se de ter o usuário mysql chamado "balance" em todos os seus servidores de banco de dados. Em seguida, verifique se o usuário "balance" tem o direito de se conectar a partir do endereço IP haproxy e não apenas do localhost.
Para configurar o log haproxy, faça o seguinte:
Você já configurou o recurso syslog local0 para o log haproxy na sua configuração haproxy.
...
log 127.0.0.1 local0
...
Adicione isto ao /etc/rsyslog.conf para gravar os logs em um arquivo.
# provides UDP syslog reception
$ModLoad imudp
$UDPServerRun 514
# haproxy logs
local0.* /var/log/haproxy.log
Reinicie os serviços haproxy e rsyslog e, em seguida, verifique o /var/log/haproxy.log para as linhas como esta:
localhost haproxy[1555]: Server mysql/mysql-1 is DOWN, reason: Layer4 connection problem, info: "Connection refused", check duration: 0ms. 1 active and 0 backup servers left. 0 sessions active, 0 requeued, 0 remaining in queue.
Este registro deve conter informações suficientes para identificar o problema.