Se bem entendi, você queria algo assim:
docker run -it --name mysql -v volume/mysql:/mountpoint alpine ash
docker run -it --name nginx -v volume/nginx:/mountpoint alpine ash
Mas isso não é possível. Você não pode montar um subdiretório de um volume.
Se você precisa desse controle refinado, seria melhor montar diretórios de host apenas com -v
btw: Não há necessidade de o container nginx ter os arquivos mysql. De outra forma, o mysql não precisa dos arquivos www. Eu suponho que estes eram apenas exemplos genéricos