Você escreveu "docker rmi", mas eu acho que você quis dizer "docker rm ...", pois rm é para remover contêineres e rmi é para imagens (a menos que você esteja usando a opção --cleanup para remover imagens).
Você só precisa fornecer o parâmetro -v ao seu comando docker run como em:
$ docker run -d -P -v /log_directory docker_image ...
e também você precisa direcionar seus registros para esse volume docker (log_directory). Desta forma, seu log_directory será permanente, mesmo se o container for removido