Um svn import não transforma a pasta que você importou em uma cópia de trabalho. Você precisará fazer outro checkout em /var/www/file-manager e, em seguida, fazer um svn update para ver as alterações de seus outros commits.
O Subversion não atualiza automaticamente outras cópias em funcionamento. Você precisa fazer uma atualização manual nas cópias em funcionamento para ver as alterações realizadas.
Isso é muito por design. Você não quer que seu sistema de produção seja atualizado toda vez que você cometer acidentalmente algum código com um bug crítico.
Além disso, se você estiver hospedando seu website a partir de uma cópia de trabalho do SVN, adicione as regras .htaccess que impedem os visitantes de vasculhar as pastas .svn . Ou, melhor ainda, não execute seu website a partir de uma cópia de trabalho. Tenha um script de atualização que tenha uma cópia de trabalho em algum outro lugar , faça um svn update sobre isso e, em seguida, um svn export da cópia de trabalho para o seu site ativo.