Você não precisa fazer nada disso. Como HBruijn mencionou em um comentário, o arquivo $HOME/.my.cnf
já contém suas credenciais e as ferramentas de linha de comando do MySQL as usarão automaticamente sem a necessidade de fazer nada especial.
Então faça:
mysqldump $db | ssh root@$destination_server "cat > /backup/mysql/$db.sql"