Se eu tivesse que adivinhar, eu diria que o servidor está ficando sem RAM e trocando muito, por isso não está atendendo as solicitações corretamente. Também pode explicar por que as inserções estão demorando tanto.
Você pode ssh no servidor?
O top
mostra um uso significativo de troca?
Não há realmente informações suficientes para realmente dizer, além de apontar você nessa direção.