Eu finalmente consertei o problema definindo os seguintes valores em nginx.conf
para arquivos PHP. As entradas proxy_*
pareciam fazer o truque.
proxy_buffer_size 128k;
proxy_buffers 4 256k
proxy_busy_buffers_size 256k;
fastcgi_buffering on;
fastcgi_buffer_size 16k;
fastcgi_buffers 16 16k;
Claro que depois de lutar por isso resolvi o problema menos de 10 minutos depois de postar ...