Não há necessidade de um programa em Java. Tudo o que você precisa fazer é apontar um navegador para o seu domínio e verificar a cadeia de certificados que você está expondo. Essa informação (a cadeia de certificados de confiança) é pública por design.
Você também pode usar um aplicativo de linha de comando para verificar você mesmo:
$ openssl s_client -connect domain:443 -showcerts