How do I redirect http requests to the Production server over to the Test server?
Você altera o DNS. Dado que o servidor antigo pode estar em baixo como em gravação e em chamas - não há nada que você possa fazer nessa máquina, literalmente.
Should I transfer the IP addresses of the production server to Test?
Isso é mais rápido, mas assume que isso é possível. O encaminhamento de IP upstream não pode ser manipulado - portanto, requer o mesmo rack (ruim no caso de desasterização) ou o mesmo data center (cooperação do hoster).
what do people usually do?
Depende de quão pequenos eles são. Pequeno - DNS. Meio: balanceador de carga que elimina o servidor defeituoso. Grande: vários datacenters, roteamento de unicast, reencaminhamento por meio de atualizações de diretivas de roteamento para seu AS.