Com a Celada me insinuando para usar o endereço IP do host antigo (que não era conhecido pelo webmaster anterior), decidi entrar em contato com o suporte ao vivo da One.com para obter um IP.
Final eles me deram um URL alternativo para o servidor de email. Com isso, consegui me conectar ao host antigo.
//alternative IMAP Address shared through live chat
mailservice03.one.com